Senin, 10 Desember 2018

Contoh soal refleksi & translasi transformasi geometri dan pembahasannya

Nomor 1

Bayangan titik A(1 , 2) jika dicerminkan terhadap sumbu X adalah...

A. (2 , 1)

B. (-2 , 1)

C. (2 , -1)

D. (1 , -2)

E. (-1 , 2)



Pembahasan

Perhatikan penggambaran bayangannya:

Cara menentukan bayangan titik yang dicerminkan terhadap sumbu x

Jadi bayangannya A'(1 , -2)

Jawaban: D



Nomor 2

Bayangan titik B(2 , 3) jika dicerminkan terhadap sumbu Y adalah ....

A. (3 , 2)

B. (-3 , 2)

C. (3 , -2)

D. (2 , 3)

E. (2 , -3)



Pembahasan

Perhatikan gambar dibawah ini:

Cara menentukan bayangan titik yang dicerminkan terhadap sumbu Y

Jadi bayangannya B'(2, -3)

Jawaban: E



Nomor 3

Sebuah segitiga ABC dengan A(2 , 1), B (5 , 3), C(3 , 4). Bayangan segitiga ABC jika dicerminkan terhadap sumbu X adalah ....

A. A'(2 , -1), B'(5 , -3), C'(3 , -4)

B. A'(2 , 1), B'(5 , 3), C'(3 , -4)

C. A'(2 , -1), B'(-5 , 3), C'(3 , 4)

D. A'(2 , -1), B'(-5 , -3), C'(-3 , -4)

E. A'(-2 , -1), B'(-5 , -3), C'(3 , -4)



Pembahasan

Untuk menentukan bayangan segitiga ABC dengan cara menentukan bayangan A, B, dan C terhadap sumbu X:

Bayangan A(2 , 1) = A'(2 , -1)

Bayangan B(5 , 3) = B'(5 , -3)

Bayangan C(3 , 4) = C'(3 , -4)

(cara menentukan bayangan A, B , C lihat nomor 1)

Jawaban: A



Nomor 4

Sebuah persegipanjang ABCD dengan A(3 , 0), B(6 , 4), P(3 , 4) dengan P adalah perpotongan diagonal AC dengan BD. Bayangan persegipanjang oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah...

A. A'(0 , 3), B'(4 , 6), C'(8 , 3), D'(4 , 0)

B. A'(0 , - 3), B'(4 , -6), C'(8 , -3), D'(4 , 0)

C. A'(0 , 3), B'(-4 , 6), C'(-8 , 3), D'(4 , 0)

D. A'(0 , -3), B'(-4 , 6), C'(-8 , 3), D'(-4 , 0)

E. A'(0 , 3), B'(-4 , -6), C'(-8 , -3), D'(-4 , 0)



Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu titik koordinat C:

2 xP = xA + xC

xC = 2 xP - xA = 2 . 3 - 3 = 3

yC = 2 yP - yA = 2 . 4 - 0 = 8

C(3 , 8)

Tentukan titik koordinat D

xD = 2 xP - xB = 2 . 3 - 6 = 0

yD = 2 yP - yB = 2 . 4 - 4 = 4

D(0 , 4)

Tentukan bayangan titik A, B, C, D terhadap garis y =x

A(3 , 0) = A'(0 , 3)

B(6 , 4) = B'(4 , 6)

C(3 , 8) = C'(8 , 3)

D(0 , 4) = D'(4 , 0)

Jawaban: A


Nomor 5

Bayangan pada titik A(1,2) dan (1,-3) oleh translasi:

Contoh soal translasi

berturut-turut adalah....

A. A'(1 ; 4) dan B'(4 ;1)

B. A'(1 ; 4) dan B'(4 ;6)

C. A'(4 ; 1) dan B'(4 ;6)

D. A'(4 ; 6) dan B'(4 ;1)

E. A'(4 ; 6) dan B'(4 ;4)



Pembahasan

Bayangan titik A(1,2):

A' = (1 + 3) ; (2 +4) = (4 ; 6).

Bayangan titik B(1,-3):

B' = (1 + 3) ; (-3 + 4) = (4 ; 1)

Jawaban: D



Nomor 6

Translasi:

Contoh soal translasi

memetakan titik A(2, 3) ke titik A'(-1, -2). Nilai x dan y berturut-turut adalah...

A. - 3 dan - 5

B. - 5 dan - 3

C. 3 dan - 3

D. 3 dan - 5

E. 5 dan 3



Pembahasan

A(2 , 3) maka A'(2 + x, 3 + y) = A'(-1 , -2)

2 + x = - 1 maka x = -1 - 1 = -3

3 + y = - 2 maka y = - 2 - 3 = - 5

Jawaban: A



Nomor 7

Translasi:

Contoh soal translasi

Bayangan jajarangenjang ABCD dengan A(-2 , 4), B(0 , 5) dan C(3 , 2) adalah....

A. A'(1 , 4), B'(3 , 9), C'(6 , 6), D'(4 , 5)

B. A'(1 , 4), B'(3 , 3), C'(6 , 6), D'(4 , 3)

C. A'(3 , 4), B'(3 , 6), C'(6 , 6), D'(4 , 5)

D. A'(3 , 4), B'(6 , 9), C'(9 , 6), D'(4 , 5)

E. A'(5 , 4), B'(6 , 9), C'(9 , 6), D'(9 , 5)



Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu titik D dengan memisalkan titik potong kedua diagonal jajarangenjang D(xD , yD). Karena jajarangenjang, titik potong diagonal ini terletak ditengah-tengah sehingga:

1/2 (xA + xC) = 1/2 (xB + xD)

xD = xA + xC - xB

xD = - 2 + 3 - 0 = 1

yD = yA + yC - yB = 4 + 2 - 5 = 1

Jadi titik D(1 , 1)



Bayangan titik A(-2 , 4) = A'(-2 + 3 , 4 + 4) = A'(1 , 4)

Bayangan titik B(0 , 5) = B'(0 + 3 , 5 + 4) = B'(3 , 9)

Bayangan titik C(3 , 2) = C'(3 + 3 , 2 + 4) = C'(6 , 6)

Bayangan titik D(1 , 1) = D'(1 + 3 , 1 + 4) = D'(4 , 5)

Jawaban: A



Nomor 8

Diketahui segitiga ABC dengan A(-4 , 0), B(1 , 1), C(-3 , 2). P adalah titik berat segitiga ABC. Jika translasi:

Contoh trranslasi

memetakan segitiga ABC menjadi segitiga A'B'C' dan P'(2 , 3), maka translasi dan koordinat A', B' dan C' adalah...

A. A'(0 , 2), B'(5 , 3), C'(1 , 4)

B. A'(0 , 2), B'(4 , 3), C'(5 , 4)

C. A'(1 , 2), B'(5 , 3), C'(1 , 4)

D. A'(2 , 2), B'(4 , 3), C'(4 , 4)

E. A'(3 , 2), B'(5 , 3), C'(5 , 4)



Pembahasan

P = [(xA + xB + xC) / 3 , (yA + yB + yC) / 3]

P = [(-4 + 1 + (- 3) / 3 , (0 + 1 + 2) / 3]

P = [-6/3 , 3/3] = (-2 , 1)



Menentukan nilai x dan y

P(-2 , 1) = (-2 + x , 1 + y) = P'(2 , 3)

-2 + x = 2 maka x = 4

1 + y = 3 maka y = 2

Jadi translasi:

Contoh trranslasi

Menentukan bayangan A(-4 , 0) = A'(-4 + 4, 0 + 2) = A'(0 , 2)

Menentukan bayangan B(1 , 1) = B'(1 + 4 , 1 + 2) = B'(5 , 3)

Menentukan bayangan C(-3 , 2) = C'(-3 + 4 , 2 + 2) = C'(1 , 4)

Jawaban: A