Contoh soal menentukan peta kurva oleh transformasi dan pembahasannya

Dibawah ini adalah contoh soal menentukan peta kurva oleh transformasi dan pembahasannya. Pembahasan soal ini dapat digunakan sebagai bahan belajar tambahan dalam mempelajari matematika terutama tentang peta kurva oleh transformasi.
 
Nomor 1
Persamaan peta dari garis 2x + 2y + 4 = 0 oleh matriks transformasi:
contoh matriks transformasiadalah....
A. y + x + 4 = 0
B. y - x + 4 = 0
C. y + x - 4 = 0
D. y - x - 4 = 0
E. y + x + 8 = 0

Pembahasan
2x + 2y + 4 = 0
2y = - 2x - 4
y = -x - 4
Jadi, koordinat titik ini adalah (x , -x - 4)

Menentukan peta titik terhadap transformasi:
Cara menentukan peta titik terhadap transformasi:
Sehingga menghasilkan fungsi f(x - 4) = -x - 8

Menentukan f(x)
f(x - 4) = -x - 8
f(x - 4) = - (x - 4) - 8
f(x) = - x - 4
y = -x - 4
y + x + 4 = 0
Jawaban: A

Nomor 2
Persamaan peta dari garis 2x + 2y + 4 = 0 dengan transformasi rotasi terhadap O(0 , 0) sebesar 90 derajat adalah...
A. y - x - 2 = 0
B. y + x - 4 = 0
C. y + x + 4 = 0
D. y - x + 4 = 0
E. y - x - 4 = 0

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan matriks yang bersesuaian dengan transformasi:
x' = x cos 90 - y sin 90 = - y
y' = x sin 90 + y cos 90 = x
Jadi matriks yang bersesuainnya:
Contoh matriks yang bersesuaian
Menentukan koordinat titik:
2x + 2y + 4 = 0
2y = - 2x - 4
y = -x - 4
Jadi, koordinat titik ini adalah (x , -x - 4)

Menentukan f(x)
Cara menentukan fungsi persamaan peta kurva
f(x + 4) = x
f(x) = x + 4
y = x + 4
y - x - 4 = 0
Jawaban: E

Nomor 3
Persamaan peta dari garis 2x + 2y + 4 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah ...
A. y - x - 2 = 0
B. y + x - 4 = 0
C. y + x + 4 = 0
D. y - x + 4 = 0
E. y - x - 4 = 0

Pembahasan
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi percerminan terhadap sumbu X adalah:
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi percerminan
Menentukan koordinat titik:
2x + 2y + 4 = 0
2y = - 2x - 4
y = -x - 4
Jadi, koordinat titik ini adalah (x , -x - 4)

Menentukan f(x):
Cara menentukan fungsi persamaan peta kurva
f(x) = x + 4
y = x + 4
y - x - 4 = 0
Jawaban: E

Nomor 4
Persamaan peta dari lingkaran x2 + y2 - 2x + 6y - 14 = 0 oleh transformasi pencerminan terhadap garis y = - x adalah....
A. x2 + y2 - 6x + 2y - 14 = 0
B. x2 - y2 - 2x + 6y - 14 = 0
C. x2 + y2 + 2x + 6y - 14 = 0
D. x2 + y2 - 2x + 6y + 14 = 0
E. x2 + y2 + 2x + 6y + 14 = 0

Pembahasan
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi pencerminan garis y = - x adalah:
Matriks yang bersesuaian garis y = -x
Matriks invers-nya:
Invers matriks yang bersesuaian
Misalkan bayangan pencerminan (a , b) maka:
Bayangan pencerminan lingkaran
Maka diperoleh
a = - b'
b = - a'
Subtitusikan ke persamaan lingkaran a2 + b2 - 2a + 6b - 14 = 0 maka diperoleh:
(-b')2 + (-a')2 - 2(-b') + 6(-a') - 14 = 0
b'2 + a'2 + 2b' - 6a' - 14
Jadi persamaan petanya:
y2 + x2 - 6x + 2y - 14 = 0
Jawaban: A
Contoh soal menentukan peta kurva oleh transformasi dan pembahasannya Contoh soal menentukan peta kurva oleh transformasi dan pembahasannya Reviewed by Johan Akhmadin on Kamis, Desember 06, 2018 Rating: 5
Diberdayakan oleh Blogger.