Contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya lengkap

Nomor 1
Fungsi kuadrat memotong sumbu x di (2 , 0) dan (4, 0). Jika fungsi kuadrat melalui titik (0 , 8) maka persamaan fungsi kuadrat adalah...
A. y = x2 - 6x + 8
B. y = x2 + 6x + 8
C. y = x2 - 8x +6
D. y = x2 + 6x + 8
E. y = x2 - 8x + 8

Pembahasan
Untuk membentuk persamaan fungsi kuadrat, gunakan persamaan:
y = a (x - x1) (x - x2)
x1 = 2
x2 = 4
y = 8
x = 0
Maka diperoleh:
8 = a (0 - 2) (0 - 4)
8 = a (-2) (-4)
a = 8 / 8 = 1

Nilai a, subtitusikan ke persamaan y = a (x - x1) (x - x2)
y = 1 (x - 2) (x - 4)
y = x2 - 4x - 2x + 8
y = x2 - 6x + 8
Jawaban: A

Nomor 2
Fungsi kuadrat menyinggung sumbu x dititik (2 , 0) dan melalui titik (0 , 8). Persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah...
A. x2 - 8x + 8
B. x2 + 8x + 8
C. x2 - 8x - 8
D. 2x2 - 8x + 8
E. 2x2 + 8x + 8

Pembahasan
Karena menyinggu sumbu x maka berlaku
y = a (x - x1)2
x1 = 2
y = 8
x = 0
Maka diperoleh:
8 = a (0 - 2)2
8 = a . 4
a = 8/4 = 2

Subtitusikan nilai a ke persamaan y = a (x - x1)2:
y = 2 (x - 2)2
y = 2 (x2 - 4x + 4)
y = 2x2 - 8x + 8
Jawaban: D

Nomor 3
Fungsi kuadrat melalui titik puncak (4 , 0) dan melalui titik (0 , 2). Persamaan fungsi kuadrat itu adalah...
A. y = -1/2 x2 - 4x + 8
B. y = 1/2 x2 - 4x + 8
C. y = -2 x2 - 4x + 8
D. y = 2 x2 - 4x + 8
E. y = x2 - 4x + 8

Pembahasan
Jika fungsi kuadrat melalui puncak, berlaku:
y = a (x - p)2 + q
p = 4
q = 0
y = 2
x = 0
Maka diperoleh:
2 = a (0 - 4) + 0
2 = a . -4
a = 2 / -4 = - 0,5

Subtitusikan nilai a ke persamaan y = a (x - p)2 + q:
y = - 0,5 (x - 4)2 + 0
y = - 1/2 (x2 - 8x + 16)
y = -1/2 x2 - 4x + 8
Jawaban: A

Nomor 4
Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0 , -2) , (5 , 0) dan (2 , -4) adalah....
A. y = 7/15 x2 - 29/15 x - 2
B. y = 7/15 x2 + 29/15 x - 2
C. y = 7/15 x2 + 29/15 x + 2
D. y = 7/15 x2 - 29/7 x - 9
E. y = 17/15 x2 - 29/25 x - 12

Pembahasan
Fungsi kuadrat yang melalui tiga titik berlaku:
y = ax2 + bx + c

titik (0 , -2):
-2 = a(0)2 + b (0) + c
c = -2

Untuk titik (5 , 0):
0 = a (5)2 + b . 5 + c
0 = 25a + 5b - 2
2 = 25a + 5b
b = 2/5 - 5a

Untuk titik (2 , -4)
-4 = a (2)2 + b . 2 + (-2)
-4 = 4a + (2/5 - 5a)2 - 2
-4 = 4a + 4/5 - 10a - 2
-2 = 4/5 - 6a
6a = 4/5 + 2 = 14/5
a = (14/5) / 6 = 7 / 15
b = 2/5 - 5a = 2/5 - 5 (7/15) = 2/5 - 7/3
b = - 29/15

Subtitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan y = ax2 + bx + c
y = 7/15 x2 + (-29/15)x +(-2)
y = 7/15 x2 - 29/15 x - 2
Jawaban: A  

Nomor 5
Sebuah segitiga siku-siku mempunyai jumlah sisi samping dan depan sebesar 100 cm. Luas maksimum segitiga tersebut adalah....
A. 100 cm2
B. 225 cm2
C. 625 cm2
D. 1000 cm2
E. 10.000 cm2

Pembahasan
Misal:
Sisi depan = x
Sisi samping = y
Maka:
x + y = 100 cm
y = 100 - x

Luas segitiga
L = 1/2 . alas . tinggi
L = 1/2 . x . y
L = 1/2 . x . (100 - x)
L = 50x - x2
atau
L = -x2 + 50x
a = - 1, b = 50 dan c = 0

Menghitung luas maksimum:
Menghitung luas maksimum segitiga
L = - 2500 / - 4 = 625 cm2
Jawaban: C

Nomor 6
Diketahui selisih dua bilangan x dan y adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan adalah Z maka persamaan Z sebagai fungsi x adalah....
A. x2 - 5
B. x2 - 10
C. 2x2 - 20
D. 2x2 - 50
E. 4x2 - 100

Pembahasan
Berdasarkan soal diperoleh:
x - y = 10
y = x - 10

Z = x . y = x . (x - 10)
Z = x2 - 10x
Jawaban: B

Nomor 7
Diketahui dua bilangan x dan y. Jika jumlah kedua bilangan itu = 100 maka hasil kali maksimum kedua bilangan adalah...
A. 1000
B. 2000
C. 2500
D. 3500
E. 5000

Pembahasan
Berdasarkan soal didapat:
x + y = 100
y = 100 - x

Hasil kali
Z = x . y = x (100 - x)
Z = 100x - x2
Z = -x2 + 100x
a = - 1, b = 100 dan c = 0

Nilai maksimum hasil perkalian (L):
Menghitung hasil kali maksimum dua bilangan
L = - 10.000 / - 4 = 2500
Jawaban: C

Nomor 8
Seseorang akan membuat persegi panjang dengan suatas kawat yang panjangnya 1 m. Maka luas terbesar persegi penjang yang dapat dibuat orang itu adalah....
A. 0,25 m
B. 0,5 m
C. 0,75 m
D. 1,0 m
E. 2,0 m

Pembahasan
Misal
Panjang = x
Lebar = y
Maka:
x + y = 1 m
y = 1 - x

Luas persegi panjang:
L = panjang . lebar
L = x . y
L = x (1 - x)
L = x - x2
L = -x2 - x
a = - 1, b = 1 dan c = 0

Menghitung luas maksimum persegi panjang:
Menghitung luas persegipanjang maksimum dengan fungsi kuadrat
L = - 1 / - 4 = 0,25 m
Jawaban: A
Contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya lengkap Contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya lengkap Reviewed by Johan Akhmadin on Selasa, Desember 04, 2018 Rating: 5
Diberdayakan oleh Blogger.