Contoh soal sudut antar dua vektor matematika SMA dan penyelesaiannya

Dibawah ini adalah contoh soal sudut antar dua vektor pelajaran matematika SMA yang disertai dengan penyelesaiannya. Penyelesaian contoh soal sudut antar dua vektor ini dapat digunakan sebagai bahan belajar tambahan untuk menghadapi berbagai ujian di sekolah seperti ulangan harian, UTS, UAS dan lainnya.

Nomor 1
Diketahui dua vektor a = 2i + 2j - 2k dan b = 2i - 2j + k. Jika sudut yang dibentuk kedua vektor θ maka cos θ adalah....
A. - 1/3
B. - 1/3 √3
C. - 1/9 √3
D. 1/9 √3
E. 9 √3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu a . b
a . b = (2i + 2j - 2k) . (2i - 2j + k) = 2 . 2 - 2 . 2 - 2 . 1 = 4 - 4 - 2 = -2
Menghitung besar |a|:
|a| = √(22 + 22 + (-2)2 = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3
Menghitung besar |b|:
|b| = √(22 + (-2)2 + 12 = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3
Jadi besar sudutnya:
a . b = |a| . |b| cos θ
-2 = 2√3 . 3 cos θ
-2 = 6√3 cos θ
cos θ = -2 / 6√3 = - 1/3√3 = - 1/9 √3
Jawaban: C

Nomor 2
Diketahui dua vektor a = 2i + 2j - 2k dan b = 2i - Rj + k saling tegak lurus. Nilai R adalah.....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu a . b
a . b = (2i + 2j - 2k) . (2i - Rj + k) = 2 . 2 - 2 . R - 2 . 1 = 4 - 2R - 2 = 2 - 2R

Karena tegak lurus berarti θ = 90 maka:
a . b =  |a| . |b| cos θ
2 - 2R = |a| . |b| cos 90
2 - 2R = |a| . |b| . 0
2 - 2R = 0
2R = 2
R = 2/2 = 1
Jawaban: B

Nomor 3
Diberikan vektor sebagai berikut:
contoh soal vektor dalam bentuk matriks
Jika vektor a dan b saling tegak lurus maka nilai X adalah...
A. - 28
B. - 22
C. - 12
D. 0
E. 2

Pembahasan
Dalam bentuk biasa, kedua vektor sebagai berikut:
a = i + 2j + 3k
b = Xi + 5j + 5k
Kedua vektor saling tegak lurus sehingga θ = 90.

Tentukan terlebih dahulu a . b
a . b = (i + 2j + 3k) . (Xi + 5j + 6k) = X + 2 . 5 + 3 . 6 = X + 10 + 18 = X + 28
Jadi nilai X:
a . b =  |a| . |b| cos θ
X + 28 = |a| . |b| cos 90
X + 28 = 0
X = - 28
Jawaban: A

Nomor 4
Vektor a = xi + 2k dan vektor b = xi - 2k. Jika kedua vektor saling tegak lurus maka nilai x adalah...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
a . b =  |a| . |b| cos θ
(xi + 2k) (xi - 2k) = |a| . |b| cos 90
x2 - 4 = 0
x2 = 4
x = 2
Jawaban: B
Contoh soal sudut antar dua vektor matematika SMA dan penyelesaiannya Contoh soal sudut antar dua vektor matematika SMA dan penyelesaiannya Reviewed by Johan Akhmadin on Tuesday, November 06, 2018 Rating: 5
Powered by Blogger.