Contoh soal aturan sinus & Cosinus dan penyelesaiannya

Nomor 1
Perhatikan gambar segitiga dibawah ini:
Contoh soal aturan sinus pada segitiga
Panjang sisi BC = ....
A. 2√2 cm
B. 2√3 cm
C. 2√6 cm
D. 3√6 cm
E. 5√6 cm

Pembahasan
Pada segitiga berlaku:
rumus aturan sinus segitiga
Sehingga pada soal ini berlaku:
Menghitung panjang sisi segitiga dengan aturan sinus
a = 4 cm (√3 / √2) = 2√6 cm
Jawaban: C

Nomor 2
Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi c = 6 cm. Jika sudut A = 30 dan sudut C = 60 maka panjang sisi a = ....
A. 2√3 cm
B. 3√3 cm
C. 4√3 cm
D. 5√3 cm
E. 6√3 cm

Pembahasan
Pada soal tersebut berlaku persamaan:
Menghitung panjang sisi segitiga dengan aturan sinus
a = 6 cm / √3 = 2√3 cm
Jawaban: A

Nomor 3
Diketahui besar sudut A dan B segitiga ABC adalah 30 dan 60. Jika panjang sisi a = 4 cm maka panjang sisi c = ....
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
E. 12 cm

Pembahasan
Terlebih dahulu hitung sudut C
A + B + C = 180
30 + 60 + C = 180
C = 180 - 90 = 90

Menghitung sisi c:
Menghitung panjang sisi segitiga dengan aturan sinus
c = 4 cm . 2/1 = 8 cm
Jawaban: C

Nomor 4
Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 6 cm dan sisi b = 8 cm. Jika sudut A = 30 maka besar sudut C = ...
A. 0
B. 30
C. 45
D. 60
E. 90

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sudut B:
Menghitung besar sudut segitiga dengan aturan sinus
sin B = 1/2 √3
B = 60

Menghitung sudut C
A + B + C = 180
C = 180 - B - A = 180 - 60 - 30 = 90
Jawaban: E  

Nomor 5
Segitiga ABC dengan panjang a = 3 cm, b = 4 cm dan c = 5 cm.
contoh soal aturan cosinus pada segitiga
Besar sudut BAC adalah....
A. 0
B. 30
C. 45
D. 60
E. 90

Pembahasan
Pada segitiga tersebut berlaku persamaan:
a2 = b2 + c2 - 2 . b . c . cos A
Jadi,
32 = 42 + 72 - 2 . 4 . 7 cos A
9 = 16 + 49 - 56 cos A
56 cos A = 65 - 9 = 56
Cos A = 56/56 = 1
A = 0 derajat
Jawaban: A

Nomor 6
Diketahui panjang sisi a dan b segitiga ABC adalah 7 cm dan 8 cm. Jika besar sudut C = 60 derajat maka panjang sisi c adalah...
A. √13
B. √46
C. √52
D. √57
E. √77

Pembahasan
Untuk sisi c berlaku rumus:
c2 = a2 + b2 - 2 . a . b. cos c
c2 = 72 + 82 - 2 . 7 . 8 cos 60
c2 = 49 + 64 - 112 . 1/2 = 113 - 56 = 57
c = √57
Jawaban: D

Nomor 7
Diketahui panjang sisi a segitiga ABC = 2 kali sisi c. Jika sudut B = 60 derajat dan panjang c = 6 cm maka panjang sisi b = ....
A. √6
B. 6
C. 6√3
D. 6√6
E. 9√6

Pembahasan
Gunakan persamaan cosinus sisi b:
b2 = a2 + c2 - 2 . a . c cos b
b2 = (2c)2 + c2 - 2 . 2c . c . cos 60
b2 = 5c2 - 4 c2 . 1/2
b2 = 5c2 - 2c2 = 3c2 = 3 . 62
b = 6√3
Jawaban: C

Nomor 8
Panjang sisi a , b, c segitiga ABC berturut-turut adalah 3 cm, 5 cm dan 7 cm, maka jumlah sudut A + C = ....
A. 70
B. 80
C. 90
D. 100
E. 110

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sudut B
b2 = a2 + c2 - 2 . a . c cos B
25 = 9 + 49 - 2 . 3 . 7 cos B
42 cos B = 58 - 25 = 33
cos B = 33 / 42 = 0,786
B =  70

Pada segitiga berlaku persamaan sudut:
A + B + C = 180
A + C = 180 - 70
A + C = 110
Jawaban: C

Nomor 9
Pada segitiga ABC berlaku hubungan b2 = a2 + c2 - √2 . a . c. Besar sudut B adalah....
A. 0
B. 30
C. 45
D. 60
E. 90

Pembahasan
Bandingkan rumus cosinus segitiga dengan rumus pada soal:
b2 = a2 + c2 - 2 . a . c cos B
b2 = a2 + c2 - √2 . a . c
Berdasarkan pembandingan ini, diperoleh
2 a . c cos B = √2 . a . c
cos B = 1/2 √2
B = 45
Jawaban: C 
Contoh soal aturan sinus & Cosinus dan penyelesaiannya Contoh soal aturan sinus & Cosinus dan penyelesaiannya Reviewed by Johan Akhmadin on Tuesday, October 30, 2018 Rating: 5
Powered by Blogger.