Pembahasan Soal Pertidaksamaan

Pembahasan Soal Pertidaksamaan

Dibawah ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang pertaksamaan. Mudah-mudahan pembahasan soal ini bermanfaat buat semua yang membutuhkan, terutama siswa yang kesulitan belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat digunakan untuk bahan belajar dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, ujian sekolah, Ujian nasional dan ujian lainnya. Langsung saja bisa disimak pembahasan soalnya dibawah ini.

Nomor 1
Pertidaksamaan |x2 - 3 | < 2x mempunyai penyelesaian...
A. - 1 < x < 3
B. -3 < x < 1
C. 1 < x < 3
D. -3 < x < -1 atau 1 < x < 3
E. x > 1

Pembahasan
|x2 - 3 | < 2x maka -2x < x2 - 3 < 2x dapat dipecah jadi -2x < x2 - 3 dan x2 - 3 < 2x
x2 + 2x - 3 > 0 difaktorkan menjadi (x + 3) (x - 1) > 0 diperoleh x < -3 atau x > 1
x2 - 2x - 3 > 0 difaktorkan menjadi (x - 3) (x + 1) < 0 diperoleh -1 < x < 3
Jadi 1 < x < 3
Jawaban: C

Nomor 2
Himpunan penyelesaian |x2 - 2| ≤ 1 adalah nilai x yang memenuhi...
A. -√3 ≤  x ≤ √3
B. -1 ≤  x ≤ 1
C. 1 ≤  x ≤ √3
D. x ≤ -1 atau x ≥ 1
E. -√3 ≤  x ≤ 1 atau 1 ≤  x ≤ √3

Pembahasan
|x2 - 2| ≤ 1 menjadi -1 < x2 - 2 < 1 dipecah menjadi -1 < x2 - 2 dan   x2 - 2 < 1 sehingga:
 x2 - 2 > -1
 x2 - 1 > 0 difaktorkan diperoleh (x + 1) (x - 1) > 0 sehingga x < -1 atau x > 1
x2 - 2 < 1
x2 - 3 < 0 difaktorkan menjadi (x - √3) (x + √3) < 0 sehingga  -√3 ≤  x ≤ √3
diiriskan menjadi -√3 ≤  x ≤ 1 atau 1 ≤  x ≤ √3
Jawaban: E

Nomor 3
Pertaksamaan |x + 3 / x - 1| < 1 dipenuhi oleh...
A. x < 8
B. x < 1
C. x < 3
D. x < -1
E. x < -3

Pembahasan
|x + 3 / x - 1| < 1 menjadi x + 3 < x - 1 kemudian dikuadratkan ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh:
x2 + 6 x + 9 < x2 – 2x + 1 syarat x 1
8x < -8 maka x < -1
Jawaban: E

Nomor 4
Semua nilai x yang memenuhi 22x – 2x+1 > 8 adalah...
A. x > 2
B. x > 4
C. x < -2
D. x < 2
E. x < -4

Pembahasan
22x – 2x+1 > 8
22x – 2 (2)- 8 > 0
(2x – 4) (2x + 2) > 0 maka 2x < -2 tidak mungkin sehingga:
2x > 4 atau 2x > 22
Jadi x > 2
Jawaban: A

Nomor 5
Jika y = 2x + 1 maka nilai y untuk x yang memenuhi x2 – 8x + 15 < 0 adalah...
A. 4 < y < 6
B. 5 < y < 9
C. 6 < y < 10
D. 7 < y < 11
E. 8 < y < 12

Pembahasan
Faktorkan x2 – 8x + 15 < 0 didapat (x - 5) (x - 3) < 0 sehingga diperoleh 3 < x < 5, lalu kalikan dengan 2 diperoleh: 6 < 2x < 10 dan tambah dengan 1 maka 7 < 2x + 1 < 11
Jawaban: D

Nomor 6
Jika √(2x + 4) < 4 maka nilai x yang memenuhi pertaksamaan tersebut adalah...
A. x > -2
B. x ≥ 2
C. -2 ≤  x ≤ 6
D. -2 <  x ≤ 6
E. -2 < x < 6

Pembahasan
√(2x + 4) memiliki syarat x ≥ -2 (supaya hasilnya tidak negatif)
√(2x + 4) < 4 dikuadratkan ruas kiri dan kanannya diperoleh:
2x + 4 < 16
2x < 12
x < 6
Jadi -2 ≤ x < 6
Jawaban: C

Nomor 7
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan √(1 - x) < √(2x + 6) adalah...
A. -5/3 > x
B. - 5/3 < x
C. -5/3 < x ≤ 1
D. -3 ≤ x < 5/3
E. -3 ≤ x ≤ 1

Pembahasan
√(1 - x) < √(2x + 6) memiliki syarat x ≤ 1 dan x ≥ -3 sehingga syaratnya -3 ≤ x ≤ 1  (syarat ini supaya hasil diakar tidak ada yang negatif).
√(1 - x) < √(2x + 6) dikuadratkan ruas kanan dan kirinya supaya akarnya hilang:
1 - x < 2x + 6
x > - 5/3
Jika diiriskan dengan syarat maka -5/3 < x ≤ 1
Jawaban: C

Nomor 8 
Untuk 0 ≤ x ≤  π penyelesian pertaksamaan cos 4 x + 3 cos 2x - 1 < 0 adalah...
A. 1/3 π < x < 2/3 π
B. 1/3 π < x < 5/6 π
C. 1/6 π < x < 2/3 π
D. 1/6 π < x < 5/6 π
E. 1/4 π < x < 5/6 π

Pembahasan
cos 4x + 3 cos 2x - 1 < 0
2 cos2 2x + 3 cos 2x - 1 < 0
(2 cos 2x - 1) atau (cos 2x + 2 < 0
2 cos 2x - 1 = 0 maka cos 2x = 1/2 jadi 2x = 60o + k . 360o atau x = 30o + k . 360o
Untuk k = 0 maka x = 30atau -30
Untuk k = 1 maka x = 210dan 150o
Sedangkan untuk cos 2x + 2 = 0 tidak mungkin terjadi. Sehingga untuk 0 ≤ x ≤  π dengan irisan:
30< x < 150atau 1/6 π < x < 5/6 π
Jawaban: B

Nomor 9
Nilai yang memenuhi pertaksamaan  |log (x - 1)| < 2 ialah...
A. x > 101
B. x > 101 atau x < 1 + 10-2
C. 1,01 < x < 101
D. 99 < x < 101
E. x < 99 atau x > 99

Pembahasan
|log (x - 1)| < 2 diuraikan menjadi -2 < log (x - 1) < 2 dengan syarat x > 1 (supaya log tidak nol atau negatif)
log (x - 1) < 2 maka x - 1 < 100 jadi x < 101
log (x - 1) > -2 maka x - 1 > 0,01 jadi x > 1,01
Dengan diiriskan didapat: 1,01 < x < 101 
Jawaban: C
Pembahasan Soal Pertidaksamaan Pembahasan Soal Pertidaksamaan Reviewed by Johan Akhmadin on Sunday, August 30, 2015 Rating: 5
Powered by Blogger.