Ringkasan materi dan pembahasan soal UN tentang Vektor

RINGKASAN MATERI DAN PEMBAHASAN SOAL UN TENTANG VEKTOR

Dibawah ini merupakan ringkasan materi dan pembahasan soal-soal ujian nasional fisika tentang vektor meliputi pembahasan soal penjumlahan vektor secara poligon, jajaran genjang dan metode analisis. Jadi, dari bahasan ini, kita akan belajar bagaimana memecahkan soal-soal tentang vektor yaitu bagaimana menghitung vektor menggunakan metode poligon, metode jajaran genjang dan metode analisis. Untuk perhitungan menggunakan metode analisis akan disajikan bagaimana cara menguraikan vektor ke sumbu-sumbu koordinatnya yaitu sumbu X dan Y. Lalu bagaimana cara menjumlah vektor tersebut berdasarkan sumbu-sumbu koordinatnya. Semuanya dibahas disini.

Vektor merupakan besaran yang memiiki nilai dan arah. Contoh besaran vektor adalah gaya, perpindahan, kecepatan, percepatan, momentum, dan sebagainya. Besaran yang tidak memiliki arah disebut besaran skalar. Contoh besaran skalar adalah massa, waktu, panjang, jarak, kelajuan, volume, dan sebagainya.

GAMBAR DAN SIMBOL VEKTOR

Vektor digambarkan dengan anak panah sedangkan simbol vektor bisa dinyatakan dengan suatu huruf tebal tertentu.
Gambar vektor

PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA GRAFIS

Metode poligon

Metode poligon digunakan jika ujung vektor yang pertama berimpit dengan titik tangkap vektor yang lainnya.
Penggambaran vektor metode poligon
Ujung vektor A berimpit dengan titik tangkap vektor B.

Metode jajaran genjang

Metode jajaran genjang digunakan jika titik tangkap kedua vektor saling berimpit.
Metode jajaran genjang
Titik tangkap vektor A berimpit dengan titik tangkap vektor B.
Untuk menghitung besar resultan kedua vektor dengan metode poligon maupun metode jajaran genjang adalah sebagai berikut:
Rumus Resultan vektor
Keterangan:
R = Resultan vektor.
A = Besar vektor A.
B = Besar vektor B.
 = sudut apit antara vektor A dan B.

Metode analisis

Langkah-langkah menggunakan metode analisis sebagai berikut:
1) Uraikan masing-masing vektor ke sumbu-sumbu koordinatnya (sumbu x dan y).
2) Jumlahkan:
a. Vektor yang mengarah sumbu x.
b. Vektor yang mengarah sumbu y.
c. Resultankan hasilnya dengan rumus:

Resultan vektor metode analitis
x = jumlah vektor yang mengarah sumbu x.
y = jumlah vektor yang mengarah sumbu y.

Untuk menentukan arah resultan:
Rumus Arah resultan vektor

CONTOH SOAL VEKTOR DAN PEMBAHASAN

Nomor 1
Dua buah vektor gaya F1 dan F2 sama besar yaitu 10 N bertitik tangkap sama dan saling mengait sudut 600. Nilai resultan dari kedua vektor tersebut adalah...
A. 10 N
B. 10 √3 N
C. 15 N
D. 20 N
E. 20√3 N

Pembahasan
R = √F12 + F222 . F1 . F2 . cos θ
R = √(10)2 + (10)2 + 2 . 10 . 10 . cos 60o 
R = √100 + 100 + 200 . 1/2
R = √200 + 100 = √300
R = 10√3 N
Jawaban: B

Nomor 2
Dua buah vektor gaya besarnya sama yaitu 5 N. Jika keduanya dijumlahkan resultannya juga sama dengan 5 N. Sudut apit antara kedua vektor adalah ...
A. 300
B.  600
C.  900
D. 1200
E.  1500

Pembahasan
R = √F12 + F22 + 2 . F1 . F2 . cos θ
5 = √(5)2 + (5)2 + 2 . 5 . 5 . cos θ
25 = 25 + 25 + 50 cos θ
25 = 50 + 50 cos θ
50 cos θ = 25 - 50 = - 25
cos θ = - 25 / 50 = - 1/2
θ = 120o 
Jawaban: D

Nomor 3
Jika besar vektor A = 10 satuan membentuk sudut 600 terhadap sumbu x positif. Besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah...
A.  Ax = 10 satuan dan Ay = 10 satuan
B.  Ax = 10 satuan dan Ay = 10√3 satuan
C.  Ax = 5 satuan dan Ay = 5 satuan
D.  Ax = 5 satuan dan Ay = 5√3 satuan
E.  Ax = 5 √3 satuan dan Ay = 5 satuan

Pembahasan
Ax = A cos 60o = 10 . 1/2 = 5 Satuan
Ay = A sin 60o = 10 . 1/2 √3 = 5√3 Satuan
Jawaban: D

Nomor 4
Perhatikan gambar dibawah ini.
Contoh soal vektor metode analisis
Komponen vektor gaya menurut sumbu x adalah..
A. ½  F
B.  ½  F
C.  ½ F
D. – ½ F
E. – ½ F

Pembahasan
Fx = - F cos 30o = - 1/2 √3 F (Tanda negatif karena arah vektor ke kiri)
Jawaban: E

Nomor 5
Perhatikan gambar dibawah ini.
Contoh soal vektor metode analisis
Resultan ketiga vektor gaya tersebut adalah..
A. 10 N
B. 8 N
C. 6 N
D. 5 N
E. 4 N

Pembahasan
Uraikan terlebih dahulu vektor F2 ke sumbu x dan sumbu y.
Pembahasan soal vektor metode analisis
Jumlah vektor yang mengarah sumbu x
Fx = F1 + F2x - F3 = 8 N + 10 N cos 30o - 8 N = 5 √3 N
Jumlah vektor yang mengarah sumbu y
Fy = F2y = 10 N sin 30o = 5 N
Jumlah resultan vektor
R = √Fx2 + Fy2 = √(5 √3)2 + 52 = √(75 + 25) = √100 = 10 N
Jawaban: A

Nomor 6
Tiga buah vektor gaya setitik tangkap seperti gambar.
Contoh soal vektor metode analisis
Masing-masing F1 = 10 N, F2 = 4 N, dan F3 = 3 N. Resultan ketiga gaya tersebut adalah...(sin 370 = 0,6 dan cos 370 = 0,8).
A. 2,5 N
B. 5 N
C. 5,5 N
D. 6 N
E. 7,5 N

Pembahasan
Uraikan terlebih dahulu vektor F1 ke arah sumbu x dan sumbu y
Penguraian vektor ke sumbu x dan y
Jumlah vektor yang mengarah sumbu x
Fx = F1x - F2 = 10 N cos 37o - 4 N = 10 N . 0,8 - 4 N = 8 N - 4 N = 4 N
Jumlah vektor yang mengarah sumbu y
Fy = F1y - F3 = 10 N sin 37o - 3 N = 6 N - 3 N = 3 N
Resultan vektor
R = √Fx2 + Fy2 = √(4)2 + 32 = √25 = 5 N
Jawaban: B

Nomor 7
Vektor gaya F1, F2, dan F3 terletak pada sebuah diagram kartesius seperti gambar.
CONTOH SOAL VEKTOR DAN PEMBAHASAN
Resulatan ketiga vektor adalah...
A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √304 N

PembahasanUraikan vektor F1 dan F3 ke arah sumbu x dan y.
Penguraian vektor ke sumbu x dan y
Jumlah vektor yang mengarah sumbu x
Fx = F1x - F3x = F1 cos 30o - F3 sin 60o = 20 N . 1/2 √3 - 8 N 1/2 √3 = 6 √3 N
Jumlah vektor yang mengarah sumbu y
Fy = F1y - F3y - F2 = F1 sin 30o - F3 cos 60o - F2 = 20 N . 1/2 - 8 N . 1/2 - 20 N = - 14 N
Resultan vektor
R = √Fx2 + Fy2 = √(6 √3)2 + (-14)2 = √(108) + (144) = √304 N
Jawaban: E

Nomor 8
Tiga buah vektor gaya setitik tangkap seperti gambar.
Contoh soal vektor metode analisis
F1 = 10 N, F2 = 2 N, dan F3 = 14 N. Berapa resultan ketiga gaya tersebut? (sin 370 = 0,6 dan cos 370 = 0,8).
A. 6 N
B. 8 N
C. 10 N
D. 14 N
E. 16 N
Pembahasan
Uraikan vektor F1 ke arah sumbu x dan y
Penguraian vektor ke sumbu x dan y
Jumlah vektor yang mengarah sumbu x
Fx = F1x - F3 = F1 cos 37o - F2 = 10 N . 0,8 - 2 N = 6 N
Jumlah vektor yang mengarah sumbu y
Fy = F1y - F3 = F1 sin 37o - F3 = 10 N . 0,6 - 14 N = - 8 N
Resultan vektor
R = √Fx2 + Fy2 = √(6)2 + (-8)2 = √(36) + (64) = √100 N = 10 N
Jawaban: C

Nomor 9
Perhatikan gambar berikut!
Contoh soal vektor metode analisis
Tiga buah vektor gaya masing-masing F1 = 12 N, F2 = 6 N, dan F3 = 12 N tersusun seperti gambar. 
Resultan ketiga vektor tersebut adalah...
A. 6 N
B. 8 N
C. 12 N
D. 16 N
E. 20 N

Pembahasan
Uraikan vektor F1 dan F2 ke sumbu x dan sumbu y
Penguraian vektor ke sumbu x dan y
Jumlah vektor yang mengarah sumbu x
Fx = F1x + F2x - F3 = F1 cos 60o + F2 cos 60o - F3 = 12 N . 1/2 + 6 N . 1/2 - 12 N = - 3 N
Jumlah vektor yang mengarah sumbu y
Fy = F1y - F2y = F1 sin 60o - F2 sin 60o = 12 N. 1/2 √3 - 6 N . 1/2 √3 = 3 √3 N
Resultan vektor
R = √Fx2 + Fy2 = √(-3)2 + (3√3 )2 = √(9) + (27) = √36 N = 6 N
Jawaban: A

Nomor 10
Apabila tiap skala pada gambar dibawah ini = 1 N, maka resultan kedua gaya tersebut adalah...
Contoh soal vektor
A. 4 N
B. 6 N
C. 8 N
D. 10 N
E. 24 N

Pembahasan
R = √(6)2 + (8)2 = √(36)2 + (64)2 = √100 = 10 N
Jawaban: D

Nomor 11
Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 15 N dan 9 N bertitik tangkap sama dan saling mengait sudut 600. Nilai resultan dari kedua vektor tersebut adalah...
A.15 N
B.20 N
C.21 N
D.24 N
E.30 N

Menghitung resultan vektor dengan poligon

Nomor 12
Dua buah gaya setitik tangkap saling tegak lurus besarnya masing-masing 12 N dan 5 N. Besar resultan gaya tersebut adalah...
A.17 N
B.15 N
C.13 N
D.9 N
E.7N

Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode poligon dan jajaran genjang
Nomor 13
Vektor A = 3 satuan, vektor B = 4 satuan. A + B = 5 satuan. Besar sudut yang diapit vektor A dan B adalah...
A.90
B.45
C.60
D.120
E.190

Menentukan arah resultan vektor

Nomor 14
Perhatikan gambar di bawah.
Contoh soal penjumlahan vektor metode analitis
Besar resultan ketiga vektor adalah...
A. 0
B. 2 √(3) N
C. 4 √(3) N
D. 8 √(3) N
E.12 √(3) N
Pembahasan
Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis

Nomor 15
Tiga buah vektor setitik tangkap terlihat seperti gambar.
Contoh soal penjumlahan vektor metode analitis
Besar masing-masing vektor sebagai berikut:
V1 = 30 satuan
V2= 30 satuan
V3= 40 satuan
Besar resultan ketiga vektor adalah...
A.30 satuan
B.40 satuan
C.50 satuan
D.90 satuan
E.110 satuan

Pembahasan
Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis

Nomor 16
Resultan ketiga gaya pada gambar dibawah adalah...
Contoh soal penjumlahan vektor metode analisis
A. 0
B. 2 N
C. 2 √(3) N
D. 3 N
E. 3√(3) N

Pembahasan
Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis
Nomor 17
Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis
Resultan ketiga gaya pada gambar dibawah adalah...
A.24 N
B.16 N
C.12 N
D.10 N
E.4 N

Pembahasan
Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis
Nomor 18
Berikut ini disajikan diagram vektor F1 dan F2 !
Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis
Persamaan yang tepat untuk resultan
R = F1 + F2 dalah....
A.2i + 2j
B.2i + 4j
C.3i + 4j
D.4i + 2j
E.4i + 4j

Pembahasan
Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis
Nomor 19
Vektor a dan b dilukiskan seperti gambar.

Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis
Besar resultan (a + b) adalah...
A.8 satuan
B.10 satuan
C.28 satuan
D.36 satuan
E.64 satuan

Pembahasan

Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis
Ringkasan materi dan pembahasan soal UN tentang Vektor Ringkasan materi dan pembahasan soal UN tentang Vektor Reviewed by Johan Akhmadin on Sunday, August 30, 2015 Rating: 5
Powered by Blogger.