Contoh soal refleksi & translasi transformasi geometri dan pembahasannya

Senin, Desember 10, 2018
Nomor 1

Bayangan titik A(1 , 2) jika dicerminkan terhadap sumbu X adalah...

A. (2 , 1)

B. (-2 , 1)

C. (2 , -1)

D. (1 , -2)

E. (-1 , 2)



Pembahasan

Perhatikan penggambaran bayangannya:

Cara menentukan bayangan titik yang dicerminkan terhadap sumbu x

Jadi bayangannya A'(1 , -2)

Jawaban: D



Nomor 2

Bayangan titik B(2 , 3) jika dicerminkan terhadap sumbu Y adalah ....

A. (3 , 2)

B. (-3 , 2)

C. (3 , -2)

D. (2 , 3)

E. (2 , -3)



Pembahasan

Perhatikan gambar dibawah ini:

Cara menentukan bayangan titik yang dicerminkan terhadap sumbu Y

Jadi bayangannya B'(2, -3)

Jawaban: E



Nomor 3

Sebuah segitiga ABC dengan A(2 , 1), B (5 , 3), C(3 , 4). Bayangan segitiga ABC jika dicerminkan terhadap sumbu X adalah ....

A. A'(2 , -1), B'(5 , -3), C'(3 , -4)

B. A'(2 , 1), B'(5 , 3), C'(3 , -4)

C. A'(2 , -1), B'(-5 , 3), C'(3 , 4)

D. A'(2 , -1), B'(-5 , -3), C'(-3 , -4)

E. A'(-2 , -1), B'(-5 , -3), C'(3 , -4)



Pembahasan

Untuk menentukan bayangan segitiga ABC dengan cara menentukan bayangan A, B, dan C terhadap sumbu X:

Bayangan A(2 , 1) = A'(2 , -1)

Bayangan B(5 , 3) = B'(5 , -3)

Bayangan C(3 , 4) = C'(3 , -4)

(cara menentukan bayangan A, B , C lihat nomor 1)

Jawaban: A



Nomor 4

Sebuah persegipanjang ABCD dengan A(3 , 0), B(6 , 4), P(3 , 4) dengan P adalah perpotongan diagonal AC dengan BD. Bayangan persegipanjang oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah...

A. A'(0 , 3), B'(4 , 6), C'(8 , 3), D'(4 , 0)

B. A'(0 , - 3), B'(4 , -6), C'(8 , -3), D'(4 , 0)

C. A'(0 , 3), B'(-4 , 6), C'(-8 , 3), D'(4 , 0)

D. A'(0 , -3), B'(-4 , 6), C'(-8 , 3), D'(-4 , 0)

E. A'(0 , 3), B'(-4 , -6), C'(-8 , -3), D'(-4 , 0)



Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu titik koordinat C:

2 xP = xA + xC

xC = 2 xP - xA = 2 . 3 - 3 = 3

yC = 2 yP - yA = 2 . 4 - 0 = 8

C(3 , 8)

Tentukan titik koordinat D

xD = 2 xP - xB = 2 . 3 - 6 = 0

yD = 2 yP - yB = 2 . 4 - 4 = 4

D(0 , 4)

Tentukan bayangan titik A, B, C, D terhadap garis y =x

A(3 , 0) = A'(0 , 3)

B(6 , 4) = B'(4 , 6)

C(3 , 8) = C'(8 , 3)

D(0 , 4) = D'(4 , 0)

Jawaban: A


Nomor 5

Bayangan pada titik A(1,2) dan (1,-3) oleh translasi:

Contoh soal translasi

berturut-turut adalah....

A. A'(1 ; 4) dan B'(4 ;1)

B. A'(1 ; 4) dan B'(4 ;6)

C. A'(4 ; 1) dan B'(4 ;6)

D. A'(4 ; 6) dan B'(4 ;1)

E. A'(4 ; 6) dan B'(4 ;4)



Pembahasan

Bayangan titik A(1,2):

A' = (1 + 3) ; (2 +4) = (4 ; 6).

Bayangan titik B(1,-3):

B' = (1 + 3) ; (-3 + 4) = (4 ; 1)

Jawaban: D



Nomor 6

Translasi:

Contoh soal translasi

memetakan titik A(2, 3) ke titik A'(-1, -2). Nilai x dan y berturut-turut adalah...

A. - 3 dan - 5

B. - 5 dan - 3

C. 3 dan - 3

D. 3 dan - 5

E. 5 dan 3



Pembahasan

A(2 , 3) maka A'(2 + x, 3 + y) = A'(-1 , -2)

2 + x = - 1 maka x = -1 - 1 = -3

3 + y = - 2 maka y = - 2 - 3 = - 5

Jawaban: A



Nomor 7

Translasi:

Contoh soal translasi

Bayangan jajarangenjang ABCD dengan A(-2 , 4), B(0 , 5) dan C(3 , 2) adalah....

A. A'(1 , 4), B'(3 , 9), C'(6 , 6), D'(4 , 5)

B. A'(1 , 4), B'(3 , 3), C'(6 , 6), D'(4 , 3)

C. A'(3 , 4), B'(3 , 6), C'(6 , 6), D'(4 , 5)

D. A'(3 , 4), B'(6 , 9), C'(9 , 6), D'(4 , 5)

E. A'(5 , 4), B'(6 , 9), C'(9 , 6), D'(9 , 5)



Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu titik D dengan memisalkan titik potong kedua diagonal jajarangenjang D(xD , yD). Karena jajarangenjang, titik potong diagonal ini terletak ditengah-tengah sehingga:

1/2 (xA + xC) = 1/2 (xB + xD)

xD = xA + xC - xB

xD = - 2 + 3 - 0 = 1

yD = yA + yC - yB = 4 + 2 - 5 = 1

Jadi titik D(1 , 1)



Bayangan titik A(-2 , 4) = A'(-2 + 3 , 4 + 4) = A'(1 , 4)

Bayangan titik B(0 , 5) = B'(0 + 3 , 5 + 4) = B'(3 , 9)

Bayangan titik C(3 , 2) = C'(3 + 3 , 2 + 4) = C'(6 , 6)

Bayangan titik D(1 , 1) = D'(1 + 3 , 1 + 4) = D'(4 , 5)

Jawaban: A



Nomor 8

Diketahui segitiga ABC dengan A(-4 , 0), B(1 , 1), C(-3 , 2). P adalah titik berat segitiga ABC. Jika translasi:

Contoh trranslasi

memetakan segitiga ABC menjadi segitiga A'B'C' dan P'(2 , 3), maka translasi dan koordinat A', B' dan C' adalah...

A. A'(0 , 2), B'(5 , 3), C'(1 , 4)

B. A'(0 , 2), B'(4 , 3), C'(5 , 4)

C. A'(1 , 2), B'(5 , 3), C'(1 , 4)

D. A'(2 , 2), B'(4 , 3), C'(4 , 4)

E. A'(3 , 2), B'(5 , 3), C'(5 , 4)



Pembahasan

P = [(xA + xB + xC) / 3 , (yA + yB + yC) / 3]

P = [(-4 + 1 + (- 3) / 3 , (0 + 1 + 2) / 3]

P = [-6/3 , 3/3] = (-2 , 1)



Menentukan nilai x dan y

P(-2 , 1) = (-2 + x , 1 + y) = P'(2 , 3)

-2 + x = 2 maka x = 4

1 + y = 3 maka y = 2

Jadi translasi:

Contoh trranslasi

Menentukan bayangan A(-4 , 0) = A'(-4 + 4, 0 + 2) = A'(0 , 2)

Menentukan bayangan B(1 , 1) = B'(1 + 4 , 1 + 2) = B'(5 , 3)

Menentukan bayangan C(-3 , 2) = C'(-3 + 4 , 2 + 2) = C'(1 , 4)

Jawaban: A
Contoh soal refleksi & translasi transformasi geometri dan pembahasannya Contoh soal refleksi & translasi transformasi geometri dan pembahasannya Reviewed by Johan Akhmadin on Senin, Desember 10, 2018 Rating: 5

Contoh soal menentukan peta kurva oleh transformasi dan pembahasannya

Kamis, Desember 06, 2018
Dibawah ini adalah contoh soal menentukan peta kurva oleh transformasi dan pembahasannya. Pembahasan soal ini dapat digunakan sebagai bahan belajar tambahan dalam mempelajari matematika terutama tentang peta kurva oleh transformasi.
 
Nomor 1
Persamaan peta dari garis 2x + 2y + 4 = 0 oleh matriks transformasi:
contoh matriks transformasiadalah....
A. y + x + 4 = 0
B. y - x + 4 = 0
C. y + x - 4 = 0
D. y - x - 4 = 0
E. y + x + 8 = 0

Pembahasan
2x + 2y + 4 = 0
2y = - 2x - 4
y = -x - 4
Jadi, koordinat titik ini adalah (x , -x - 4)

Menentukan peta titik terhadap transformasi:
Cara menentukan peta titik terhadap transformasi:
Sehingga menghasilkan fungsi f(x - 4) = -x - 8

Menentukan f(x)
f(x - 4) = -x - 8
f(x - 4) = - (x - 4) - 8
f(x) = - x - 4
y = -x - 4
y + x + 4 = 0
Jawaban: A

Nomor 2
Persamaan peta dari garis 2x + 2y + 4 = 0 dengan transformasi rotasi terhadap O(0 , 0) sebesar 90 derajat adalah...
A. y - x - 2 = 0
B. y + x - 4 = 0
C. y + x + 4 = 0
D. y - x + 4 = 0
E. y - x - 4 = 0

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan matriks yang bersesuaian dengan transformasi:
x' = x cos 90 - y sin 90 = - y
y' = x sin 90 + y cos 90 = x
Jadi matriks yang bersesuainnya:
Contoh matriks yang bersesuaian
Menentukan koordinat titik:
2x + 2y + 4 = 0
2y = - 2x - 4
y = -x - 4
Jadi, koordinat titik ini adalah (x , -x - 4)

Menentukan f(x)
Cara menentukan fungsi persamaan peta kurva
f(x + 4) = x
f(x) = x + 4
y = x + 4
y - x - 4 = 0
Jawaban: E

Nomor 3
Persamaan peta dari garis 2x + 2y + 4 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah ...
A. y - x - 2 = 0
B. y + x - 4 = 0
C. y + x + 4 = 0
D. y - x + 4 = 0
E. y - x - 4 = 0

Pembahasan
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi percerminan terhadap sumbu X adalah:
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi percerminan
Menentukan koordinat titik:
2x + 2y + 4 = 0
2y = - 2x - 4
y = -x - 4
Jadi, koordinat titik ini adalah (x , -x - 4)

Menentukan f(x):
Cara menentukan fungsi persamaan peta kurva
f(x) = x + 4
y = x + 4
y - x - 4 = 0
Jawaban: E

Nomor 4
Persamaan peta dari lingkaran x2 + y2 - 2x + 6y - 14 = 0 oleh transformasi pencerminan terhadap garis y = - x adalah....
A. x2 + y2 - 6x + 2y - 14 = 0
B. x2 - y2 - 2x + 6y - 14 = 0
C. x2 + y2 + 2x + 6y - 14 = 0
D. x2 + y2 - 2x + 6y + 14 = 0
E. x2 + y2 + 2x + 6y + 14 = 0

Pembahasan
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi pencerminan garis y = - x adalah:
Matriks yang bersesuaian garis y = -x
Matriks invers-nya:
Invers matriks yang bersesuaian
Misalkan bayangan pencerminan (a , b) maka:
Bayangan pencerminan lingkaran
Maka diperoleh
a = - b'
b = - a'
Subtitusikan ke persamaan lingkaran a2 + b2 - 2a + 6b - 14 = 0 maka diperoleh:
(-b')2 + (-a')2 - 2(-b') + 6(-a') - 14 = 0
b'2 + a'2 + 2b' - 6a' - 14
Jadi persamaan petanya:
y2 + x2 - 6x + 2y - 14 = 0
Jawaban: A
Contoh soal menentukan peta kurva oleh transformasi dan pembahasannya Contoh soal menentukan peta kurva oleh transformasi dan pembahasannya Reviewed by Johan Akhmadin on Kamis, Desember 06, 2018 Rating: 5

Contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya lengkap

Selasa, Desember 04, 2018
Nomor 1
Fungsi kuadrat memotong sumbu x di (2 , 0) dan (4, 0). Jika fungsi kuadrat melalui titik (0 , 8) maka persamaan fungsi kuadrat adalah...
A. y = x2 - 6x + 8
B. y = x2 + 6x + 8
C. y = x2 - 8x +6
D. y = x2 + 6x + 8
E. y = x2 - 8x + 8

Pembahasan
Untuk membentuk persamaan fungsi kuadrat, gunakan persamaan:
y = a (x - x1) (x - x2)
x1 = 2
x2 = 4
y = 8
x = 0
Maka diperoleh:
8 = a (0 - 2) (0 - 4)
8 = a (-2) (-4)
a = 8 / 8 = 1

Nilai a, subtitusikan ke persamaan y = a (x - x1) (x - x2)
y = 1 (x - 2) (x - 4)
y = x2 - 4x - 2x + 8
y = x2 - 6x + 8
Jawaban: A

Nomor 2
Fungsi kuadrat menyinggung sumbu x dititik (2 , 0) dan melalui titik (0 , 8). Persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah...
A. x2 - 8x + 8
B. x2 + 8x + 8
C. x2 - 8x - 8
D. 2x2 - 8x + 8
E. 2x2 + 8x + 8

Pembahasan
Karena menyinggu sumbu x maka berlaku
y = a (x - x1)2
x1 = 2
y = 8
x = 0
Maka diperoleh:
8 = a (0 - 2)2
8 = a . 4
a = 8/4 = 2

Subtitusikan nilai a ke persamaan y = a (x - x1)2:
y = 2 (x - 2)2
y = 2 (x2 - 4x + 4)
y = 2x2 - 8x + 8
Jawaban: D

Nomor 3
Fungsi kuadrat melalui titik puncak (4 , 0) dan melalui titik (0 , 2). Persamaan fungsi kuadrat itu adalah...
A. y = -1/2 x2 - 4x + 8
B. y = 1/2 x2 - 4x + 8
C. y = -2 x2 - 4x + 8
D. y = 2 x2 - 4x + 8
E. y = x2 - 4x + 8

Pembahasan
Jika fungsi kuadrat melalui puncak, berlaku:
y = a (x - p)2 + q
p = 4
q = 0
y = 2
x = 0
Maka diperoleh:
2 = a (0 - 4) + 0
2 = a . -4
a = 2 / -4 = - 0,5

Subtitusikan nilai a ke persamaan y = a (x - p)2 + q:
y = - 0,5 (x - 4)2 + 0
y = - 1/2 (x2 - 8x + 16)
y = -1/2 x2 - 4x + 8
Jawaban: A

Nomor 4
Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0 , -2) , (5 , 0) dan (2 , -4) adalah....
A. y = 7/15 x2 - 29/15 x - 2
B. y = 7/15 x2 + 29/15 x - 2
C. y = 7/15 x2 + 29/15 x + 2
D. y = 7/15 x2 - 29/7 x - 9
E. y = 17/15 x2 - 29/25 x - 12

Pembahasan
Fungsi kuadrat yang melalui tiga titik berlaku:
y = ax2 + bx + c

titik (0 , -2):
-2 = a(0)2 + b (0) + c
c = -2

Untuk titik (5 , 0):
0 = a (5)2 + b . 5 + c
0 = 25a + 5b - 2
2 = 25a + 5b
b = 2/5 - 5a

Untuk titik (2 , -4)
-4 = a (2)2 + b . 2 + (-2)
-4 = 4a + (2/5 - 5a)2 - 2
-4 = 4a + 4/5 - 10a - 2
-2 = 4/5 - 6a
6a = 4/5 + 2 = 14/5
a = (14/5) / 6 = 7 / 15
b = 2/5 - 5a = 2/5 - 5 (7/15) = 2/5 - 7/3
b = - 29/15

Subtitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan y = ax2 + bx + c
y = 7/15 x2 + (-29/15)x +(-2)
y = 7/15 x2 - 29/15 x - 2
Jawaban: A  

Nomor 5
Sebuah segitiga siku-siku mempunyai jumlah sisi samping dan depan sebesar 100 cm. Luas maksimum segitiga tersebut adalah....
A. 100 cm2
B. 225 cm2
C. 625 cm2
D. 1000 cm2
E. 10.000 cm2

Pembahasan
Misal:
Sisi depan = x
Sisi samping = y
Maka:
x + y = 100 cm
y = 100 - x

Luas segitiga
L = 1/2 . alas . tinggi
L = 1/2 . x . y
L = 1/2 . x . (100 - x)
L = 50x - x2
atau
L = -x2 + 50x
a = - 1, b = 50 dan c = 0

Menghitung luas maksimum:
Menghitung luas maksimum segitiga
L = - 2500 / - 4 = 625 cm2
Jawaban: C

Nomor 6
Diketahui selisih dua bilangan x dan y adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan adalah Z maka persamaan Z sebagai fungsi x adalah....
A. x2 - 5
B. x2 - 10
C. 2x2 - 20
D. 2x2 - 50
E. 4x2 - 100

Pembahasan
Berdasarkan soal diperoleh:
x - y = 10
y = x - 10

Z = x . y = x . (x - 10)
Z = x2 - 10x
Jawaban: B

Nomor 7
Diketahui dua bilangan x dan y. Jika jumlah kedua bilangan itu = 100 maka hasil kali maksimum kedua bilangan adalah...
A. 1000
B. 2000
C. 2500
D. 3500
E. 5000

Pembahasan
Berdasarkan soal didapat:
x + y = 100
y = 100 - x

Hasil kali
Z = x . y = x (100 - x)
Z = 100x - x2
Z = -x2 + 100x
a = - 1, b = 100 dan c = 0

Nilai maksimum hasil perkalian (L):
Menghitung hasil kali maksimum dua bilangan
L = - 10.000 / - 4 = 2500
Jawaban: C

Nomor 8
Seseorang akan membuat persegi panjang dengan suatas kawat yang panjangnya 1 m. Maka luas terbesar persegi penjang yang dapat dibuat orang itu adalah....
A. 0,25 m
B. 0,5 m
C. 0,75 m
D. 1,0 m
E. 2,0 m

Pembahasan
Misal
Panjang = x
Lebar = y
Maka:
x + y = 1 m
y = 1 - x

Luas persegi panjang:
L = panjang . lebar
L = x . y
L = x (1 - x)
L = x - x2
L = -x2 - x
a = - 1, b = 1 dan c = 0

Menghitung luas maksimum persegi panjang:
Menghitung luas persegipanjang maksimum dengan fungsi kuadrat
L = - 1 / - 4 = 0,25 m
Jawaban: A
Contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya lengkap Contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya lengkap Reviewed by Johan Akhmadin on Selasa, Desember 04, 2018 Rating: 5
Diberdayakan oleh Blogger.